महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

 लघुत्तम महत्तम PDF Download

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. ): Math Tricks and Shortcuts से द्वारा आप Competitive Exam में कम समय में अधिक सवालों का एकदम सही उत्तर देकर पहले ही प्रयास में सफलता पा सकते है। इसी के लिए महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. ), लघुत्तम महत्तम Math Tricks Notes PDF Download, लघुत्तम महत्तम Math in Hindi Book, lcm hcf tricks pdf ebook download, LCM और HCF के उदाहरण आदि से गूगल में सर्च करते है। इसी को ध्यान में रखकर हम यहां LCM और HCF PDF लेकर आये है। आप इसे नीचे दिये Download Button से डॉउनलोड करके आसानी से पढ़ सकते है और दोस्तों को शेयर भी करें।

Download PDF

H.C.F. and L.C.M.

महत्तम समापवर्तक – ‘ महत्तम समापवर्तक ’ वह अधिकता संख्या है , जो दी गई संख्याओं को पूर्णतया विभाजित करती है । जैसे – संख्याएँ 10 , 20 , 30 का महत्तम समापवर्तक 10 है ।

समापवर्तक ( Common Factor ) – ऐसी संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं में से प्रत्येक को पूरी – पूरी विभाजित करें , जैसे – 10 , 20 , 30 का समापवर्तक 2 , 5 , 10 है ।

लघुत्तम समापवर्त्य – दो या दो से अधिक संख्याओं का ‘ लघुत्तम समापवर्त्य ’ वह छोटी – से – छोटी संख्या है , जो उन दी गई संख्या में से प्रत्येक से पूर्णतया विभाजित हो जाती है । जैसे – 3 , 5 , 6 का लघुतम समापवर्त्य 30 है , क्योंकि 30 को ये तीनों संख्याएँ क्रमशः विभाजित कर सकती हैं ।

समापवर्त्य ( Common Multiple ) – एक संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं में । से प्रत्येक से पूरी – पूरी विभाजित होती हो , तो वह संख्या उन संख्याओं की समापवर्त्य कहलाती है , जैसे – 3 , 5 , 6 का समापवर्त्य 30 , 60 , 90 आदि हैं ।

अपवर्तक एवं अपवर्त्य ( Factor and Multiple ) – यदि एक संख्या m दूसरी संख्या n को पूरी – पूरी काटती है , तो m को n का अपवर्तक ( Factor ) तथा n को m का अपवर्त्य ( Multiple ) कहते हैं ।

महत्तम समापवर्तक ज्ञात करने की विधियाँ

1 . गुणनखण्ड विधि – इस विधि में दी गई सभी संख्याओं के रूढ़ गुणनखण्ड करते हैं । तथा जो संख्याएँ सभी में सर्वनिष्ठ हों उनका गुणा करते हैं ।

जैसे – 28 , 42 और 98 का म.स. –

28           =             2              ×             2              ×             7

42           =             2              ×             3              ×             7

98           =             2              ×             7              ×             7

28 , 42 और 98 का म स. = 2 × 7 = 14

2 . भाग विधि – इस विधि में दी गई संख्याओं में से सबसे छोटी संख्या से उससे बड़ी संख्या में भाग देते हैं , तत्पश्चात् बचे शेष से भाजक में भाग दिया जाता है और यह क्रिया तब तक करते हैं , जब तक शून्य शेष बचे , तब अन्तिम भाजक ही दी हुई संख्याओं का म.स. होगा यदि संख्या तीन हैं , तो प्राप्त म.स. तथा तीसरी संख्या के साथ यही क्रिया करते हैं । आगे इसी तरह करते जाते हैं |

जैसे – 36 , 54 , 81 का म.स. –

सर्वप्रथम 36 तथा 54 का म.स. इस विधि से निकालते हैं ।

36           )              54           (              1

36                          

18           )              36           (              2

36                          

×                            

अतः 36 तथा 54 का म.स. = 18

अब , 18 तथा 81 का म.स. निकालते हैं ।

 

18           )              81           (              4

72                          

9              )              18           (              2

18                          

×                            

अतः 36 , 54 तथा 81 का म.स. 9 है ।

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. ) 

लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने की विधियाँ

1 . गुणनखण्ड विधि – दी हुई संख्याओं के अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कर लेते हैं तथा गुणनखण्डों को घात से प्रदर्शित करते हैं , तत्पश्चात् अधिकतम घात वाली संख्याओं का गुणा करते हैं |

 

जैसे – 16 , 24 , 40 , 42 का ल.स. –

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24

24 = 3 × 2 × 2 × 2 = 3 × 23

40 = 5 × 2 × 2 × 2 = 5 × 23

42 = 7 × 3 × 2 = 7 × 3 × 2

ल.स. = 24 × 3 × 5 × 7 = 16 × 105 = 1680

 

2 . भाग विधि – इस विधि को निम्न उदाहरण द्वारा समझा जा सकता है ।

 

उदाहरणार्थ – 36 , 48 और 80 का ल . स . –

 

2              36 ,         48 ,         80

2              18 ,         24 ,         40

2              9 ,           12 ,         20

2              9 ,           6 ,           10

3              9 ,           3 ,           5

3              3 ,           1 ,           5

5              1 ,           1 ,           5

1 ,           1 ,           1

अतः 36 , 48 और 80 का ल . स . = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 720

इसमें संख्याओं को उभयनिष्ठ अभाज्य भाजकों द्वारा विभाजित किया जा सकता है तथा इस क्रिया की पुनरावृत्ति तब तक करते हैं जब तक शेषफल एक प्राप्त हो । इन अभाज्य भाजकों का गुणनफल ही अभीष्ट ल.स. होगा ।

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

दशमलव संख्याओं का ल . स . तथा म . स . निकालना

दी गई सभी दशमलव संख्याओं को परिमेय संख्या

pq

के रूप में लिखते हैं तथा भिन्नों के आधार पर उनका ल.स. या म.स. ज्ञात करते हैं |

जैसे – 7 , 10.5 एवं 1.4 का म . स . –

अतः 7 =

71

, 10.5 =

 

10510

, 1.4 =

 

1410

म.स. =

7 , 105 14 का म.स.1 , 10 , 10 का ल.स.

=

710

= 0.7

भिन्नों का म.स.प. एवं ल.स.प.

भिन्नों का म.स.प. =

अंशों का म.स.प.हरों का ल.स.प.

भिन्नों का ल.स.प. =

अंशों का ल.स.प.हरों का म.स.प.

महत्त्वपूर्ण सूत्र

यदि किन्हीं संख्याओं में कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड न हो , तो उनका म.स. 1 तथा ल.स. उनका गुणनफल होता है ।

पहली संख्या × दूसरी संख्या = ल.स. × म.स.

भिन्नों का म.स.प. =

अंशों का म.स.प.हरों का ल.स.प.

भिन्नों का ल.स.प. =

अंशों का ल.स.प.हरों का म.स.प.

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

LCM और HCF के उदाहरण

Q.1 24, 32, 40, गुणनखण्ड विधि से लघुत्तम समावतर्क एवं महत्तम समावतर्क निकालिए?

1. 120, 2
2. 280, 4
3. 360, 6
4. 480, 8

हल:- प्रश्नानुसार,

24 = 2 × 2 × 2 × 3

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

40 = 2 × 2 × 2 × 5

LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5

LCM = 480

HCF = 2 × 2 × 2

HCF = 8

Ans. 480, 8

Q.2 18, 42, 102 का महत्तम समापवर्तक निकालिए?

1. 12
2. 2
3. 6
4. 8

हल:- प्रश्नानुसार,

18 = 2 × 3 × 3

42 = 2 × 3 × 7

102 = 2 × 3 × 17

उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं।

अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 2 × 3

= 6

Ans. HCF = 6

Q.3 60, 45, 180, 24, का HCF निकालिये?

1. 2
2. 3
3. 5
4. 8

हल:- प्रश्नानुसार,

60 = 2 × 2 × 3 × 5

45 = 3 × 3 × 5

180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3

उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 3 हैं।

अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 3

Ans. 3

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.4 923, 949 का HCF निकालिए?

1. 12
2. 13
3. 16
4. 18

हल:- प्रश्नानुसार,

923 = 13 × 71

949 = 13 × 73

उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 13 हैं।

अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 13

Ans. 13

Q.5 216, 288 और 720 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?

1. 120
2. 280
3. 360
4. 480

हल:- प्रश्नानुसार,

216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

288 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं।

अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = (2 × 2 × 2 × 3 × 3)

= 72

Ans. 72

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.6 9/10, 12/25, 18/35, 21/40 का महत्तम समापवर्तक निकालिए?

1. 12/700
2. 28/3200
3. 6/1400
4. 48/4800

हल:- HCF =  9, 12, 18, 21

= 2 × 3

= 6

LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7

LCM = 1400

HCF = अंश का महत्तम समावतर्क / हर का लघुत्तम समावतर्क

HCF = 6/1400

Ans. 6/1400

Q.7 3/4, 6/7, 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?

1. 24
2. 3
3. 3/56
4. 8

हल:- प्रश्नानुसार,

3/4, 6/7, 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक

= (3, 6, और 8 का ल. स.)/(4, 6, और 7 का म. स.)

= 24/1

24

Ans. 24

Q.8 5/7, 7/8 एवं 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक हैं?

1. 120
2. 280
3. 360
4. 480

हल:- प्रश्नानुसार,

5/7, 7/8 एवं 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक

अभीष्ट ल. स. = (5, 7, 8 का ल. स.)/(7,8,9 का म.स.)

280

Ans. 280

Q.9 छोटे से छोटा वह भिन्न जो 6/7, 5/14, 10/21 से पुर्णतः विभक्त हो जाए हैं?

1. 30/98
2. 60/90
3. 30/7
4. 60/147

हल:- प्रश्नानुसार,

अभीष्ट ल. स. = (6,5,10 का ल. स.)/(7,14,21 का म.स.)

30/7

Ans. 30/7

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.10 0.9, 0.18, 3.6, 7.2, 0.144 का लघुत्तम समापवर्तक क्या हैं?

1. 1.44
2. 7.2
3. 12.96
4. 18.32

हल:- प्रश्नानुसार,

0.9, 0.18, 3.6, 7.2, 0.144

दशमलव के बाद अधिकतम तीन अंक हैं।

इसलिए सभी संख्याओं को 1000 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या

= 900, 180, 3600, 7200 तथा 144

इन संख्याओं का ल. स. = 7200

अभीष्ट ल. स. = 7200/100

लघुत्तम समापवर्तक = 7.2

Ans. 7.2

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.11 x² + xy + y² और x³ – y³ का L.C. M. होगा?

1. x – y
2. x² – y²
3. x³ – y³
4. x² + xy + y²

हल:- प्रश्नानुसार,

x² + xy + y² =

x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²)

अभीष्ट L.C.M. = (x – y) (x² + xy + y² )

Ans. x³ – y³

Q.12 x² – 9 और x² – 6x + 9 का महत्तम समापवर्तक हैं?

1. x – 3
2. x + 3
3. x + 2
4. x – 2

हल:- प्रश्नानुसार,

x² – 9 = (x – 3)(x – 3)

x² – 6x + 9 = x² – 3x – 3x + 9

x(x – 3) – 3(x- 3)

(x – 3)(x – 3)

अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = (x – 3)

Ans. (x – 3)

Q.13 7/9, 14/15, 7/10 का लघुत्तम समावतर्क एवं महत्तम समावतर्क निकालिए?

1. 120, 8
2. 28, 12
3. 90, 7
4. 18, 3

हल:- प्रश्नानुसार,

अभीष्ट ल. स. = (7,14,7 का ल. स.)/(9,15,10 का म.स.)

90/7

Ans. LCM = 90, HCF = 7

Q.14 368/437 का सरलतम रूप क्या है?

1. 12/17
2. 16/19
3. 9/14
4. 18/23

हल:- प्रश्नानुसार,

HCF = 23

368 / 23 = 16

437 / 23 = 19

सरलतम रूप 16/19 होगा।

Ans. 16/19

Q.15 वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं, जो 4, 6, 8, 9, 12, से पूर्णतः विभाजित हो?

1. 18
2. 32
3. 68
4. 72

 

हल:- 4, 6, 8, 9, 12, का LCM = 72

अतः वह छोटी से छोटी संख्या 72 होंगी।

 

Ans. 72

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.16 दो संख्याओं के LCM और HCF क्रमशः 48, 8, हैं यदि इनमे से एक संख्या 24 हैं, तो बताये दूसरी संख्या क्या होगी?

1. 16
2. 8
3. 32
4. 18

हल:- प्रश्ननानुसार,

L.C.M × H.C.F = प्रथम संख्या × द्धितीय संख्या

24 × X = 48 × 8

X = 48 × 8 / 24

X = 16

Ans. 16

Q.17 वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसे 14, 21, 28, 35 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचे?

1. 165
2. 285
3. 425
4. 350

हल:- प्रश्ननानुसार,

14, 21, 28, 35 का LCM = 420

420 + 5 = 425

Ans. 425

Q.18 a,b,c एक वृताकार स्टेडियम में उसके चारों और एक ही बिंदु से एक साथ दौड़ना प्रारंभ करते हैं तथा क्रमशः 28, 24, 32 सेकण्ड में एक चक्कर पूरा करते हैं वे तीनों कितने समय बाद प्रारम्भिक बिंदु पर फिर से मिलेंगे?

1. 16/5
2. 8/3
3. 24/5
4. 3/7

हल:- प्रश्ननानुसार,

L.C.M. = 288

288/60

24/5

Ans. 24/5

Q.19 तीन विभिन्न चौराहों पर आवागमन सूचक वृतिया क्रमशः 48 सेकेण्ड, 72 सेकेंड, और 108 सेकेंड के बाद बदलती हैं यदि वे एक साथ अभी बदली हो तो फिर कितने समय बाद बदलेगी?

1. 165
2. 285
3. 432
4. 350

हल:- प्रश्ननानुसार,

48, 72, 108 का L.C.M. = 432

Ans. 432

 

Q.20 3 प्रकार के तारों की लंबाई क्रमशः 4672, 3869, 2993, मीटर हैं, एक अन्य प्रकार के तार की अधिकतम लम्बाई क्या है जिससे तीनों प्रकार के तारों की लंबाई को पूर्णतः नापा जा सकें।

1. 16
2. 28
3. 43
4. 73

हल:- प्रश्ननानुसार,

4672, 3869, 2993 का HCF = 73

Ans. 73

 

Q.21 24, 36, 40 का LCM निकालिए?

1. 430
2. 360
3. 420
4. 520

हल:- प्रश्ननानुसार,

24, 36, 40 का महत्तम समापवर्तक

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

40 = 2 × 2 × 2 × 5

LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

LCM = 360

 Ans. 360

 

Q.22 दो संख्याओं का लासा 495 है तथा उनका महत्तम समापवर्तक 5 है यदि उन संख्याओं का योग 100 हो तो उन का अंतर कितना होगा?

1. 5
2. 10
3. 15
4. 20

 

हल:- प्रश्ननानुसार,

माना की पहली संख्या = a

दूसरी संख्या = b

सूत्र – प्रथम संख्या × दूसरी संख्या = ल.स × म.स

a × b = 495 × 5

ab = 2475

प्रश्ननानुसार,

a + b = 100

सूत्र – (a – b) ² = ( a + b ) ² – 4ab

= (100) ² – 4 × 2475

= 10000 – 9900

(a – b) ² = 100

(a – b ) = 10

 

Ans. 10

 

Q.23 वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 29 30 और 3250 में भाग देने पर क्रमशः 7 और 11 शेष बचे ?

 

हल:- प्रश्ननानुसार,

2930 – 7 = 2923 और

3250 – 11 = 3239

इसीलिए 2923 और 3239 का म.स.प. = 79

इसीलिए वह संख्या 79 हैं।

Ans. 79

Q.24 वह छोटी से छोटी संख्या निकालें जिसे 5, 6, 7, 8 से भाग देने पर 3 शेष बचता है परन्तु 9 से भाग देने पर कोई शेष नही बचता?

1. 1560
2. 1683
3. 1820
4. 1960

हल :- प्रश्ननानुसार,

5, 6, 7, 8 का ल.स. = 840

अतः वाँछित संख्या = (840 × n + 3) होगी।

जहाँ n कोई प्राकृत संख्या हैं।

n का न्यूनतम मान, जिससे (840 × n + 3), 9 से विभाज्य हो,

वह न्यूनतम मान n = 2 होगा।

अभीष्ट संख्या = 840 × 2 + 3

अभीष्ट संख्या = 1683

Ans. 1683

Q.25 वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जो 10, 20, 30, 40 तथा 50 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 7 शेष बचे?

1. 607
2. 709
3. 504
4. 810

हल:- प्रश्ननानुसार,

सूत्र :- वह छोटी से छोटी संख्या बताये जो x, y, z तथा p से भाग देने पर प्रत्येक दशा में सामान शेष (k) बचे तो संख्या = ल.स. (x, y, z, p) + k )

अभीष्ट संख्या = ल.स. (10, 20, 30, 40, 50) + 7

= 600 + 7

= 607

Ans. 607

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.26 चार अंक की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करे जो 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से पूर्ण रूप से भाज्य हो?

1. 1270
2. 1260
3. 1570
4. 1470

हल:- प्रश्ननानुसार,

सबसे पहले हम 2, 3, 4, 5, 6 और 7 का ल.स. निकालेंगे

ल.स. (2, 3, 4, 5, 6 और 7) = 420

चूँकि हमें 4 अंक की संख्या चाहिए अतः अभीष्ट संख्या अवश्य ही 420 का गुणक होगा.

अभीष्ट संख्या = 420 x 3

= 1260

Ans. 1260

Q.27 दो संख्याओं का गुणनफल 7168 है एवं उनका म0 स0 16 है तो संख्याएं क्या है?

1. 111, 11
2. 124, 13
3. 132, 7
4. 112, 64

हल:- प्रश्ननानुसार,

माना कि संख्याएं 16a तथा 16b हैं तथा परस्पर अभाज्य भी हैं

अत: 16a x 16b = 7168

= 28

अब वे जोडे देखते हैं जिनका गुणनफल 28 होता है

वे हैं (28,1) तथा (7,4)

अत: संख्याएं हो सकती हैं (448 , 16)

तथा (112 , 64)

Ans. 112, 64

Q.28 66, 75, 130 का लघुत्तम समापवर्तक निकालिए?

1. 20450
2. 21450
3. 22450
4. 23450

हल:- प्रश्नानुसार,

66, 75, 130 का लघुत्तम समापवर्तक

66 = 2 × 3 × 11

75 = 3 × 5 × 5

130 = 2 × 5 × 13

लघुत्तम समापवर्तक = 2 × 3 × 5 × 5 × 11 × 13

लघुत्तम समापवर्तक = 21450

Ans. 21450

 

Q.29 9, 30, 27, 15 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?

1. 270
2. 240
3. 320
4. 120

 

हल:- प्रश्नानुसार,

9, 30, 27, 15 का लघुत्तम समापवर्तक

9 = 3 × 3

30 = 2 × 3 × 5

27 = 3 × 3 × 3

15 = 3 × 5

अभीष्ट लघुत्तम समापवर्तक = 2 × 3 × 3 × 3 × 5

लघुत्तम समापवर्तक = 270

Ans. 270

 

Q.30 36 और 84 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?

1. 4
2. 6
3. 12
4. 18

हल:- प्रश्नानुसार,

36 और 84 का महत्तम समापवर्तक

36 = 2 × 2 × 3 × 3

84 = 2 × 2 × 3 × 7

उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 तथा 3 हैं।

अभीष्ट म.स. = 2 × 2 × 3

अभीष्ट म.स. = 12

Ans. 12

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.31 1/3, 5/6, 2/9, 4/27 का लघुत्तम समापवर्तक हैं?

1. 10/27
2. 20/3
3. 20/27
4. 1/54

 

हल:- प्रश्नानुसार,

1/3, 5/6, 2/9, 4/27 का लघुत्तम समापवर्तक

अभीष्ट ल.स. = 1, 5, 2 तथा 4 का ल.स./3, 6, 9 तथा 27 का म.स.

अभीष्ट ल.स. = 20/3

Ans. 20/3

Q.32 2.4, 0.36 तथा 7.2 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?

1. 12
2. 120
3. 12.9
4. 15.7

हल:- प्रश्नानुसार,

चूंकि दशमलव के बाद अधिकतम दो अंक हैं,

इसलिए सभी संख्याओं को 100 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या = 240, 36 तथा 720 होंगे।

240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5

36 = 2 × 2 × 3 × 3

720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

240, 36, 720 का म.स. = 2 × 2 3

240, 36, 720 का म.स. = 12

अभीष्ट म.स. = 12/100

अभीष्ट म.स. = 0.12

Ans. 0.12

Q.33 यदि (x – a), (x² – x – 6) और (x² + 3x – 18) का महत्तम समापवर्तक हैं, तो a का मान होगा?

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8

हल:- प्रश्नानुसार,

(x² – x – 6) = (x² – x – 6)

(x² – x – 6) = x² – 3x + 2x – 6

(x² – x – 6) = x(x – 3) + 2(x – 3)

(x² – x – 6) = (x – 3)(x + 3)

(x² + 3x – 18) = (x² + 3x – 18)

(x² + 3x – 18) = x² + 6x – 3x – 18

(x² + 3x – 18) = x (x + 6) – 3(x + 6)

(x² + 3x – 18) = (x – 3)(x + 6)

म.स. = 1 = (x – 3)

म.स. = 1 = (x – a)

x – 3 = x – a

x – x – a = – 3

– a = – 3

a = 3

Ans. 3

Q.34 दो व्यजकों का महत्तम समापवर्तक (x + 2) और लघुत्तम समापवर्तक (x + 2) (x – 1) (x² – 2x + 4) हैं यदि उनमें से एक व्यंजक (x² – 2x + 4) हो, तो दूसरा व्यंजक होगा?

1. (x + 2)
2. (x – 1)
3. (x + 2)(x – 1)
4. (x + 2)² (x – 1)

हल:- प्रश्नानुसार,

दूसरा व्यंजक = (ल.स.× म.स.)/प्रथम व्यंजक

[(x + 2)(x – 1)(x² – 2x + 4) × (x + 2)]/(x² – 2x + 4)

(x + 2)(x – 1)(x + 2)

(x + 2)² (x – 1)

Ans. (x + 2)² (x – 1)

Q.35 दो संख्याओं x एवं y का ल. स. a हैं, x तथा y का म. स. होगा?

1. xy
2. a/xy
3. xy/a
4. ax/y

हल:- प्रश्नानुसार,

म.स. = दोनों संख्याओं का गुणनफल/ल.स.

म.स. = xy/a

 

Ans. xy/a

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.36 दो संख्याओं का म. स. 16 तथा ल. स. 160 हैं यदि इनमें से एक संख्या 32 हो, तो दूसरी संख्या होंगी?

1. 48
2. 80
3. 96
4. 112

हल:- प्रश्नानुसार,

दूसरी संख्या = (ल.स.× म.स.)/पहली संख्या

दूसरी संख्या = (16 × 160)/32

दूसरी संख्या = 80

Ans. 80

Q.37 दो संख्याओं का ल. स. 225 हैं तथा उनका म. स. 5 हैं यदि एक संख्या 25 हो, तो दूसरी संख्या होगी?

1. 5
2. 45
3. 35
4. 225

हल:- प्रश्नानुसार,

दूसरी संख्या = (ल.स.× म.स.)/पहली संख्या

दूसरी संख्या = (225 × 5)/25

दूसरी संख्या = 9 × 5

दूसरी संख्या = 45

 

Ans. 45

Q.38 दो संख्याओं का ल. स 864 हैं और उनका म. स 144 हैं यदि उनमें से एक संख्या 288 हो, तो दूसरी संख्या होंगी?

1. 567
2. 255
3. 432
4. 225

हल:- प्रश्नानुसार,

दूसरी संख्या = (ल.स.× म.स.)/पहली संख्या

दूसरी संख्या = (864 × 144)/288

दूसरी संख्या = 144 × 3

दूसरी संख्या = 432

Ans. 432

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

नीचे 50 प्रश्न दिए गए हैं जिनके साथ उन प्रश्नों के उत्तर भी लिखे हुए हैं इन प्रश्नों को हल आपको ही करना हैं नीचे दिए हूए प्रश्नों को यदि आप खुद से हल करेंगे तो आपकी प्रैक्टिस हो जाएगी और परीक्षा में आने वाले प्रश्नों को आप आसानी से हल कर पाएंगे और सही उत्तर को टिक कर पाएंगे यदि आपको कोई भी प्रश्न में डाउट हो आपको कोई प्रश्न समझ ना आए तो आप कमेंट द्वारा पूछ सकते हैं आपको उस प्रश्न का हल जरूर मिलेगा।

Q.1 24, 36, 40 का LCM निकालिए?

Ans. 360

 

Q.2 1.08, 0.36, 0.6 का महत्तम समावतर्क निकालिए?

Ans. 0.18

Q.3 3, 2.7, 0.09 का LCM निकालिए?

Ans. 27

Q.4 611 / 1363 का सरलतम रूप क्या है?

 

Ans. 13 / 29

Q.5 वह बड़ी से बड़ी संख्या जिसमे 19 तथा 68 को भाग देने पर क्रमशः 3 तथा 4 शेष बचे, होगी?

Ans. 16

Q.6 वह बड़ी से बड़ी संख्या जिसमें 121, 342 तथा 415 को भाग देने पर क्रमशः 10, 9, 8 शेष बचे ?

Ans. 37

Q.7 वह छोटी से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या क्या है जो 12, 15, 25 से पूर्णतः विभाजित हैं ?

Ans. 900

Q.8 वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करेें जिसमें से 8 घटाने पर शेष बची संख्या 16, 18, 20, 24 में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाजित हो ?

Ans. 720

Q.9 वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसमें 4, 5, 6, 8, 12, से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचे?

Ans. 123

Q.10 वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसमें 20, 25, 30 से भाग देने पर क्रमशः 8, 13, 18 शेष बचे?

Ans. 300

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Note:- ऊपर वाले प्रश्नो के लिए हैं।

इस प्रकार के प्रश्नों में दी गई संख्याओं का LCM निकाल कर शेष बची संख्या या घटाने वाली संख्या को जोड़कर संख्या प्राप्त होती हैं।

Q.11 किसी संख्या को जब 12, 24, 48, 60 से विभाजित किया जाता हैं, तब प्रत्येक स्थिति में क्रमशः 5, 17, 41, 53 प्राप्त होता हैं वह संख्या बताये?

Ans. 233

Q.12 किसी संख्या को जब 42,,70, 84, 91, से विभाजित किया जाता हैं, तब प्रत्येक स्थिति में क्रमशः 23, 51, 65, 72,  प्राप्त होता हैं वह संख्या बताये ?

Ans. 5441

Note:-  ऊपर वाले प्रश्नो के लिए हैं।

इस प्रकार के प्रश्नों में जिस संख्याओं से विभाजित करना हो उनका LCM निकले और उनमें से उन सभी का उभयनिष्ठ अंतर घटाए, इससे उत्तर प्राप्त होगा ।

Q.13  वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसे 3, 5, 6, 8, 10, 12 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 2 शेष बचे, परन्तु 13 से पूर्णतः विभाजित हो ?

Ans. 962

Q.14  वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसे 5, 6, 7, 8, से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचे, परन्तु 9 से पूर्णतः विभाजित हो ?

Ans. 1683.

Note:- ऊपर वाले प्रश्नो के लिए हैं।

इस प्रकार के प्रश्नों में दिए गए विकल्पों की सहायता से उत्तर प्राप्त होगा जिसमें प्रत्येक विकल्पों को पूर्णतः विभाजित करने वाली संख्या से चेक किया जाएगा।

यदि इससे उत्तर प्राप्त न हो तो उन्हीं विकल्पों को दी गई संख्याओं से विभाजित करने पर जो शेष बचाया जा रहा हैं, वह चेक करना होगा।

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.15 चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिसको 16, 24, 30, 42 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचे ?

Ans. 8, 403

Q.16 चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिसे 15, 18, 21, तथा 24 से भाग देने पर क्रमशः 8, 11, 14, शेष बचे ?

Ans. 7, 567

Q.17  13 का न्यूनतम गुणज वह कौन सी संख्या हैं, जिसको 8, 12, 14, 16, 18 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 6 शेष बचें ?

Ans. 1014

Q.18 चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिसे 12, 18, 21, तथा 24 से भाग देने पर क्रमशः 8, 11, 14, शेष बचे ?

Ans. 9,576

Q.19 3 अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिसे 3, 6, 12, में से विभाजित करने पर पूर्णतः हो ?

Ans. 972

Q.20 वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जो 254, 474, 562, को पूर्णतः विभाजित कर सकें ?

Ans. 2

Q.21 वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 187, 233,279 को पूर्णतः विभाजित किया जा सके ?

Ans. 1

Q.22  वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 147, 168, 210 और 315 को पूर्णतः विभाजित किया जा सकें ?

Ans. 21

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.23  वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 1356, 1868, 2764 को भाग देंने पर प्रत्येक स्थिति में 12 शेष बचें ?

Ans. 1344, 1856, 2752

Q.24  वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 254, 474, और 562 को भाग देंने पर प्रत्येक स्थिति में 12 शेष बचें ?

Ans. 22

Q.25 वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 964, 1238, 1400 को भाग देंने पर क्रमशः 41, 31, 51, शेष बचें ?

Ans. 71

Q.26 वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 187, 233, 279 को भाग देंने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेष बचें ?

Ans. 46

Q.27  तीन विभिन्न चौराहों पर आवागमन सूचक वृतिया क्रमशः 48 सेकेण्ड, 72 सेकेंड, और 108 सेकेंड के बाद बदलती हैं यदि वे 8:20:00 बजे बदली हो तो फिर कितने समय बाद बदलेगी ?

Ans. 8:27:12

Q.28 एक मंदिर में 6 घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 4 सेकेण्ड, 6 सेकेण्ड, 8 सेकेण्ड, 20 सेकेण्ड, और 12 सेकेंड और 18 सेकेण्ड में बजती हैं यदि वे एक साथ अभी बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी ?

Ans. 4, 6, 8, 20, 12, 18 का LCM = 180 ans.

Q.29  एक मंदिर में 6 घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 10 सेकेण्ड, 12 सेकेण्ड, 15 सेकेण्ड, 20 सेकेण्ड, और 25 सेकेंड और 30 के अंतराल पर बजती हैं यदि वे एक साथ अभी  बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी ?

Ans. 10, 12, 15, 20, 25, 30 का LCM = 300

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.30 पत्थरों के एक ढेर को क्रमशः 32, 40, और 72, के ढेर बनाने पर क्रमशः 10, 18, 50 पत्थर शेष बच जाते हैं तो बताए इस ढेर में कितने पत्थर शेष बचते हैं ?

Ans. 1418

 

Q.31 एक स्कूल अध्यापक के पास 2 तरह की टाफियां थी जिनकी संख्या क्रमशः 336, 464, थी किसी एक प्रकार की टॉफियों को वह अत्यधिक कितने छात्रों में बांटे जिससे उसके पास उस प्रकार की 1 भी टॉफी शेष न बचे।

Ans. 16 टाफियां।

 

Q.32 कोई व्यक्ति बाजार से किताब, कलम, और अभ्यास पुस्तिका खरीदने गया जिसका मूल्य क्रमशः 85, 153, तथा 34 रु. प्रति यूनिट हैं वह अधिक्तम मूल्य क्या होगा, जिससे किसी भी प्रकार की वस्तु को पूर्णतः खरीद जा सके।

Ans. 1530

 

Q.33 किसी दूध वाली की एक टंकी में 75 लीटर और दूसरी टंकी में 45 लीटर दुध हैं, उस बड़े से बड़े माप क्या है जो दोनों टँकीयो के दुध को पूरा माप सके?

Ans. 15

 

Q.34 78 सेंटीमीटर, 104 सेंटीमीटर, 117 सेंटीमीटर, 169 सेंटीमीटर, लम्बाई धातु की चार छड़ों को अधिकतम लम्बाई की बराबर छड़ो में काट ने पर सभी छड़ों की अधिकतम संख्या क्या हैं ?

Ans. 36

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. ) 

Q.35 105 बकरिया, 140 गधे, और 175 गायों को एक नदी के पार ले जाना हैं मात्र एक ही बड़ी नाव के उपलब्ध होने के कारण इस कार्य को सम्पन्न नाविक शर्त रखता हैं कि प्रत्येक फेरे वह केबल एक ही प्रकार के तथा गिनती में समान अधिक से अधिक पशुओं को ले जाएगा बताइये प्रत्येक बार पशुओं को ले जाने की संख्या कितनी हैं ?

Ans. 35

 

Q.36 एक व्यक्ति को पेट्रोल के 403 लीटर, डीजल के 465 लीटर, और मोबिल ऑयल के 496 लीटर, को एक दूसरे के साथ मिलाएं बिना पूर्णतः समान माप के डिब्बे में इस प्रकार भरना हैं, की प्रत्येक डिब्बा पूरा भर जाए ?

Ans. 44

 

Q.37 2 संख्याएं जिनका अनुपात 5 : 6 हैं, यदि इनका HCF 4 हो तो बताये इन संख्या का LCM क्या होगा ?

Ans. 120

 

Q.38 2 अंको वाली दो संख्याओं का गुणन फल 1350 हैं, यदि इसका HCF 15 हैं, तो LCM बताइए ?

Ans. 90

 

Q.39 छोटे से छोटा वह भिन्न जो 6/7, 5/14, 10/21 से पुर्णतः विभक्त हो जाए

Ans. 30/7

 

Q.40 3/16, 5/12, 7/18 का जी, सी. डी. हैं?

Ans. 1/144

महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्त्य (H.C.F. and L.C.M. )

Q.41 10a²bc, 15abc², 20a²b²c का लघुत्तम समापवर्तक हैं?

Ans. 60 a²b²c²

 

Q.42 दो व्यंजकों का महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्तक क्रमशः 12 और 396 हैं यदि उनमें से एक संख्या 36 हो, तो दूसरी संख्या होंगी?

Ans. 132

 

Q.43 दो संख्याओं का म.स. 8 हैं निम्लिखित में से कौन-सी संख्या कभी भी उनका ल.स. नहीं हो सकती?

Ans. 60

 

Q.44 दो संख्याओं का HCF 12 हैं और उसके बीच का अंतर 12 हो, तो संख्याएं होगीं?

Ans. 84, 96

 

Q.45 तीन संख्याओं में दो-दो का गुणन फल क्रम से 42, 56 तथा 48 हैं संख्याओं का ल.स. हैं?

Ans. 168

 

Q.46 यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1400 और उनका म.स. 5 हो, तो उनका ल.स. होगा?

Ans. 280

 

Q.47 तीन संख्याओं का म.स. 12 हैं यदि ये संख्याएं 1 : 2 : 3 के अनुपात में हों तो ये संख्याएं हैं?

Ans. 12, 24, 36

 

Q.48 दो संख्याएँ का अनुपात 5 : 3 हैं यदि उसका महत्तम समापवर्तक 13 हो, तो ये संख्याएँ हैं?

Ans. 65 तथा 39

Q.49 दो संख्याओं का योग 36 हैं तथा उनका म.स. 4 हैं इस प्रकार की संख्याओं के कितने युग्म संभव हैं?

Ans. (1, 8), (2, 7) तथा (4, 5)

Q.50 4, 5, 6, 12, 15, 18 तथा 36 से विभाजित होने वाली छोटी से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या हैं?

Ans. 900

In the earlier post you have read about the Pradeep Chemistry Class 11 pdf book free Download in detail.